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来自：本站 添加时间：2025-05-24 23:18
To find the sum of the given series, we need to add all the terms together.
(1 - 1/2) + (1/2 - 1/3) + (1/3 - 1/4) + ... + (1/2009 - 1/2010)
We can simplify each term by finding the common denominator.
1 - 1/2 = 2/2 - 1/2 = 1/2
1/2 - 1/3 = 3/6 - 2/6 = 1/6
1/3 - 1/4 = 4/12 - 3/12 = 1/12
We can observe that each term follows this pattern - the denominator of the second fraction becomes the denominator of the first fraction in the next term.
So, the series can be written as:
1/2 + 1/6 + 1/12 + ... + 1/2009
To find the sum of this series, we need to find the common denominator of all the fractions.
The common denominator of 2, 6, 12, ..., 2009 will be the least common multiple (LCM) of these numbers.
Calculating the LCM of these numbers is a bit lengthy. Instead, we can find the LCM of 2, 3, 4, ..., 2010, and then divide by the LCM of 2, 3, 4, ..., 2009.
LCM(2, 3, 4, ..., 2010) / LCM(2, 3, 4, ..., 2009)
= 2010 / 2
= 1005
So, the common denominator is 1005.
To add the fractions, we need to express them with the common denominator:
1/2 = (1/2) * (1005/1005) = 1005/2010
1/6 = (1/6) * (1005/1005) = 167.5/2010
1/12 = (1/12) * (1005/1005) = 83.75/2010
Now we can add:
1005/2010 + 167.5/2010 + 83.75/2010 + ... + 1/2009
We can observe that the denominators of the fractions form an arithmetic sequence, and the numerators follow the same pattern.
Using the formula for the sum of an arithmetic sequence:
Sum = (first term + last term) * number of terms / 2
In this case, the first term is 1005/2010, the last term is 1/2009, and the number of terms is 2010.
Sum = (1005/2010 + 1/2009) * 2010/2
Sum = (1005/2010 + 1/2009) * 1005
Sum = (1005 * 2009 + 1 * 2010) / 2
Sum = (2019955 + 2010) / 2
Sum = 2021965 / 2
Sum = 1010982.5
Therefore, the sum of the given series is 1010982.5. 海口江东新区管理局供图 “这次活动让我感觉回到了高中时代，回想起当年的热血和激情，我会好好享受这次比赛，全力以赴，争取打出好成绩。 2、定期存款 对于手中积蓄较少，且又想利益最大化的居民来说，定期存款绝对是最火爆的产品选择。
香酥饼怎么做 香酥饼是一种非常受欢迎的中式糕点。以下是制作香酥饼的传统做法：
材料：
- 200克中筋面粉
- 100毫升开水
- 适量食用油
步骤：
1. 将中筋面粉放入一个大碗中。逐渐加入开水，用筷子搅拌面粉，直到面团变得均匀且容易搓捏。
2. 将搓好的面团盖上湿布静置30分钟。
3. 将面团揉成长条状，切成约15克一个的小面团块。取一个小面团块，用手按扁，然后在面团上每隔一段距离划上一刀。
4. 取一个刀子，将面团从中间的刀缝处一分为二，然后依次将两段面团向外扯开，使面团组成一个薄薄的圆片。
5. 在大火上烧热一个平底锅，加入适量食用油，将油均匀涂抹在锅底。
6. 将搓扁的面团放入锅中，小心地煎炸直到两面呈金黄色，香酥饼即可。
提示：
- 如果面团过于粘手，在揉面时可以撒一些面粉。
- 煎炸的过程中，一定要小心翻动面饼，以免煎糊。
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